Établir des correspondances entre les deux infinis,
le grand et le petit, pourrait rester un rêve de physicien tant sont
différentes et incompatibles les théories qui traitent de ces domaines.
Eddington puis Dirac ont fait des tentatives originales principalement fondées
sur certaines convergences numériques ; ils ont proposé l’Hypothèse des
Grands Nombres (HGN) qui exprime les très grandes dimensions de l’univers dans
les unités de l’infiniment petit, à l’échelle de l’électron. Voyons cela :
Les Grands Nombres de l’Univers
Si nous voulons par exemple exprimer l’âge de
l’Univers, 1010 années ou 1017 secondes, en unités
électrons – la période de vibration d’un électron selon la formule
hν = mc2, (10-21 secondes) - nous obtenons un nombre proche de 1040 qui est un
nombre sans dimension et qui ne varie pas si on le mesure en d’autres endroits
de l’Univers.
De même le rayon de l’Univers, 1010
années-lumière (approximativement bien sûr), soit 1026 mètres, peut
être exprimé en longueurs d'onde de ces mêmes vibrations de l’électron
(2,426.10-12 m), ce qui donne encore un
nombre très grand, de l’ordre de 1040.
De plus nous pouvons mesurer le rapport de la force électromagnétique
à la force de gravitation au sein de l’atome d’hydrogène, k étant la constante de Coulomb :
G.mp.me/k.e2= 4,4.10-40
qui est encore un grand nombre du même ordre de grandeur
que ceux que nous venons de citer. Je donne l'explication de ce rapport à la page traitant de la force électromagnétique dans le cadre de la Théorie du Repositionnement.
Enfin le nombre de nucléons dans l’Univers,
N=1078 à 1080, approximativement le carré de 1040.
Ce nombre d’abord calculé a priori par Eddington recoupe les estimations
actuelles faites à partir de la densité de matière (Wheeler).
Ainsi nous découvrons ces grands nombres qui doivent évoluer dans le temps ;
ils sont intéressants par ces aspects :
-• ils mesurent l’Univers avec les unités de l’électron,
-• ils sont sans dimensions,
-• invariants avec le système d’unités,
-• et leurs valeurs convergent vers 1040 ou son carré.
C’est la base de l’Hypothèse des Grands Nombres qui, malgré les
hauteurs de vue de leurs auteurs, en est restée là faute de convergence avec
d’autres théories. Nous l'avons complétée en montrant que la vie évolue et se développe dans les
mêmes dimensions; nous pouvons peut-être maintenant lui apporter encore un nouvel éclairage.
Le logarithme de base 2
À ce système d’unités électron utilisé pour mesurer les dimensions de l’Univers, nous allons ajouter un autre outil, la base 2, pour exprimer ces grands nombres sous forme de puissances ou de logarithmes,
Rappelons d’abord comment le logarithme de base 2
traite l’information. Prenons un jeu de 32 cartes; on dit que l'information d'un tel jeu est égale à 5 bits. On sait en effet que 25= 32, ou log2 32 = 5. Si nous voulons trouver précisément une carte, mettons le valet de trèfle, nous en avons la possibilité en faisant
successivement 5 choix binaires, chacun éliminant la moitié des cartes restantes :
Nous séparons les cartes rouges (carreaux,cœurs) des
cartes noires (piques, trèfles) ; c’est le premier choix binaire. Ensuite
dans les noires nous séparons les piques des trèfles, c’est le deuxième
choix binaire. Puis les 4 valeurs les plus faibles (7, 8, 9, 10) des 4
figures (valet, dame, roi, as), c’est le troisième choix binaire. Ensuite valet
et dame de roi et as, c’est le quatrième choix binaire et enfin, le cinquième,
nous séparons le valet de la dame. Cette série de 5 choix binaires peut être
exprimée par une série de 0 et de 1, par exemple 01001, où le premier 0
signifie «cartes noires», le 1 suivant signifie les trèfles,
etc.
Ce court exemple nous permet de comprendre comment
le logarithme de base 2 peut exprimer l’information. Nous aurions pu
choisir d’autres exemples en nous inspirant principalement des jeux. La nature
utilise la même façon de faire, pour elle, le choix binaire est d’une utilisation
physique aisée, et le jeu de cartes peut être remplacé par l’ensemble des particules de
l’univers.
L’intérêt de la base 2 étant établi, nous voyons
immédiatement que :
2137= 1041,24
Et le rapprochement avec la valeur de la
constante de structure fine devient évident :
1/137,036 = e2/ћc
Cette constante de structure fine est importante en
physique. Elle stabilise l’atome d’hydrogène en caractérisant l’intensité de
couplage entre deux particules de charge e. Elle
associe trois constantes fondamentales, la constante de Planck h, la vitesse de
la lumière c et la charge électrostatique e. Les physiciens pensaient bien
que cette valeur, 137,036, était importante, mais ne savaient pas la
rattacher à d’autres ; elle devient ici le logarithme de base 2 de la racine
carrée du nombre de particules dans l’Univers. Elle s'ajoute ainsi à la liste des
Grands Nombres.
L’information
Il est possible bien sûr de considérer cela comme
une simple coïncidence numérique, mais nous pouvons essayer de dépasser
ce premier réflexe et y voir l’indication très forte d’une relation entre
l’infiniment grand et l’infiniment petit. Et vient alors à l’esprit,
comme premier candidat à cette relation, la formule de Shannon qui relie
l’information au logarithme du nombre P d’états possibles d’un système,
I = k.log P.
Pour Brillouin c’est bien le logarithme de base 2 qu’il faut utiliser dans cette formule : « Le système d’unités
qui paraît le mieux adapté (en théorie de l’information) est basé sur la considération
d’unités binaires ou digits.»
Ainsi, prenons comme masse N de l’Univers environ 1082
particules. C’est une valeur légèrement supérieure aux estimations actuelles
(1078 à 1080 hadrons), mais il faut aussi tenir
compte de toutes les autres particules beaucoup plus légères. Rappelons en
particulier que la masse d’un proton est égale à 1836 fois celle d’un électron, et
que les neutrinos sont beaucoup plus légers mais beaucoup plus nombreux. Cela
nous autorise à écrire la constante de structure fine en posant ,
137,04 = ½log23,2.1082 = ½ log2N :
ћ = e2/c.½log2N. (3)
Dans cette formule, les constantes e et c trouvent
indépendamment leurs valeurs ; c est la vitesse de la lumière et e peut
être exprimée par son rapport avec la force de gravitation, comme nous
l’avons vu plus haut :
k.e2/G.mp.me = 2,26.1039
ce qui permet finalement d’écrire, la constante de Coulomb k disparaissant, une formule entièrement aux dimensions de l’univers :
ћ = (1/2c).G.mp.me.2,26.1039.log2N. (4)
Ainsi h, la constante de Planck omniprésente en physique
quantique, apparaît dépendante autant des dimensions des particules élémentaires que de celles de l’univers et exprimant
l’information de cet Univers.
Nous la connaissions d’abord comme élément du
quantum d’énergie en relation avec une fréquence,
E = hν
Beaucoup de relations physiques contiennent h ;
elles se rapportent principalement au mouvement des particules élémentaires.
Cette constante est donc d’un grand intérêt physique ; mais le plus grand
ne serait-il pas d’intégrer dans le comportement de la moindre particule l’information
venue de toutes les autres particules de l’Univers ?
Par exemple, nous connaissons le principe
d’incertitude qui limite la connaissance que nous pouvons avoir à la fois de la
position et du mouvement d’une particule, Δp.Δx ≥ ћ.
Il est frappant de penser, dans le cadre de cet article, que cette limite peut être liée à
l’information reçue de tout l’univers : sur une particule nous ne pouvons obtenir
plus d’information que ce que l’univers peut lui transmettre. Cela répond
d’ailleurs à un besoin de la physique quantique ; il paraît difficile de
parler de probabilité de présence d’une particule sans mettre en correspondance
une information chaque fois que cette particule est découverte ou se manifeste.
Dans ce cas, nous pouvons dire que chaque fois qu’un quantum hν est « tiré », il correspond
à 137 bits d’information ; ainsi le quantum d’énergie hν serait un concentré de
l’information venue de toutes les particules de l’univers, aussi insécable que
l’univers est un tout.
Ces derniers paragraphes montrent bien que la constante de Planck joue un rôle important à la limite de l’action et
de l’information. Effectivement h a les dimensions d’une action (ML2T-1)
et s’exprime en erg/seconde. Comment traduit-elle l’information de
l’Univers ? Dans un travail en cours, nous pensons montrer comment
s’établit la correspondance entre ces deux dimensions.
Tout cela est troublant et jette un éclairage
nouveau sur la physique. Dans cette courte et première présentation, je
ne peux qu’évoquer quelques conséquences, laissant chacun dans son domaine
apprécier l’importance de l’enjeu. J’ai développé ce que j’ai appelé la
Théorie du Repositionnement de la Particule, en cherchant à
expliquer comment l’information venue de tout l’univers peut guider le
comportement d’une particule. Sur ces bases nouvelles j’ai retrouvé très facilement et
très simplement les grandes lois de la physique et établi suffisamment de
relations entre ces valeurs pour qu’elles n’apparaissent plus comme de simples
« coïncidences numériques ». Et j’ai pu associer à chaque
étape les quatre principes qu’il me paraît important de retrouver ensemble dans
toute théorie : la description du phénomène, son explication, la
formulation mathématique et la concordance avec la mesure.
Cette théorie est exposée à partir de la page 3.6 qui présente un modèle de particule susceptible d'être sensible à l'information de l'Univers. Les pages suivantes montrent comment elle permet aussi de retrouver les lois de la physique.
|