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- 3.9 - L'onde de phase et la stabilité de l'atome d'hydrogène

par Denys LÉPINARD

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Le but de cette page et des suivantes est de montrer l’intérêt de la prise en compte de l’onde de phase, associée aux déplacements des particules, dans les démonstrations de physique, autant pour éviter des postulats que pour simplifier les calculs, ou encore pour son pouvoir explicatif. Pour cela nous reprenons des démonstrations déjà faites et nous en présentons de nouvelles.

Définition de l’onde de phase.
L’idée d’onde de phase a été introduite par Louis de Broglie dans sa thèse en 1924, mais elle a été superbement ignorée, sans doute parce qu'elle introduisait la possibilité d'une vitesse supérieure à celle de la lumière. Dans le cadre de notre modèle, l'onde de phase apparaît lorsque la particule est en mouvement; elle est due à un décalage de la superposition des deux ondes de base, l'onde émise et l'onde reçue.
Voyons cela : en mouvement à vitesse v, un observateur au centre du système d'ondes ressent vers l'avant et vers l'arrière un effet Doppler-Fizeau, mais différement selon que l'onde est reçue ou émise. Pour l'onde reçue et notre observateur regardant vers l'avant, il est comme si il se dirigeait vers la source, même si celle-ci est externe, étendue et lointaine. Les fréquences sont augmentées comme la somme des deux vitesse (c+v)/c. Regardant vers l'arrière maintenant, elles sont diminuées selon la différence (c-v)/c. En même temps, les fréquences de l'onde émise sont aussi augmentées vers l'avant, mais selon c/(c-v), puisque c'est maintenant la source qui se déplace. Et vers l'arrière, elles sont diminuées en proportion de c/(c+v). Les deux ondes, reçue et émise, sont modifiées différement, et cela donne naissance à une onde de battement ou onde de phase.
Le calcul montre que cette onde de phase se déplace à la vitesse V telle que :

V.v = c2

v étant la vitesse de la particule et c celle de la lumière. Cette formule nous montre que lorsque v est petit, la particule étant au repos ou en mouvement lent, V tend vers l’infini, et que lorsque v tend vers la vitesse de la lumière par valeurs inférieures, V tend vers cette même limite par valeurs supérieures. La fréquence de l'onde de phase prenant une valeur moyenne entre celles des deux ondes de base, sa longueur d'onde Λ varie comme la vitesse. Lorsque la particule est au repos, Λ est infini et peut s'étendre à tout l'Univers ; lorsque la vitesse de la particule approche celle de la lumière, Λ devient très petit.
C'est ce qui est montré sur cette animation faite avec le logiciel MATH CAD).
Cela est une simple animation, incomplète, pour visualiser le principe de fonctionnement de l'onde de phase, nous aurons l'occasion de l'améliorer. Nous voyons en haut et en vert l'onde convergente, en bas et en bleu l'onde divergente. Les deux se déplacent à la vitesse c. Au centre, en rouge, l'onde de phase qui est la somme des deux précédentes. Le petit point représente le centre de la particule qui se déplace très lentement par rapport à l'onde de phase. Dans ce cas précis, le décalage entre les deux ondes fondamentales est très faible et la longueur d’onde de l’onde de phase est très grande, les battements se déplacent très vite, à une vitesse bien supérieure à celle de la lumière. Inversement, si la particule va vite, l’onde de phase avance plus lentement. À la vitesse c, les deux marchent ensemble.
Chaque battement se déplace à la vitesse V plus rapidement que la particule, la rattrape à son amplitude maximum et la dépasse ensuite; le battement suivant arrive à une nouvelle position d’amplitude maximum, plus avancée. Les deux ondes se superposent à chaque battement, mais glissent l'une sur l'autre d'une longueur d'onde à chaque fois. L'onde de phase arrive de l’arrière et du passé et rattrape la particule ; elle se projette vers l’avant sommant les deux ondes de base. Elle contient en elle-même la position future de la particule avant d’y arriver à son battement maximum et avant que la particule n’y arrive aussi. C’est cela, selon nous, qui est à l’origine de la conservation du mouvement ; l’onde de phase est créée par le mouvement et elle l’entretient. Nous aurons l’occasion d’y revenir.

Nous allons voir par cinq exemples l'intérêt de l'onde de phase en physique : permettre une bonne explication des phénomènes en faisant coïncider la description et la formulation quantitative :

  • la stabilité de l’atome d’hydrogène,
  • le moment cinétique angulaire et le spin,
  • l’émission d’ondes électromagnétiques par les atomes (à venir),
  • le calcul de l’inertie cinétique,
  • et l’interprétation de cette grandeur fondamentale qu’est la quantité de mouvement.

    Ainsi nous éclairerons la nature et le rôle de cette onde de phase. Le fait qu'on la retrouve au cœur de grandes questions où elle apporte un éclaircissement par un simple changement de point de vue, prouve son intérêt et lève tout doute sur sa réalité physique. De plus, que V puisse être supérieur à c ne doit pas nous arrêter : nous sommes là devant une telle évidence par convergence de preuves, que nous ne pouvons plus longtemps nous laisser aveugler par aucun dogme, fut-ce celui de la limite de la vitesse de la lumière.

    1. La condition de stabilité de l’atome d’hydrogène.
    L'explication de la stabilité de l'atome d'hydrogène a été donnée par Bohr qui l'appuyait sur un postulat : Le moment cinétique m0v.r de l'électron sur son orbite autour du proton doit être un multiple entier n de la constante de Planck réduite ћ = h/2π.
    La démonstration que nous allons faire a déjà été menée par Louis de Broglie. Nous la reprenons en plaçant l’onde de phase au cœur de la stabilité de l’atome d’hydrogène : elle accompagne le mouvement de l’électron dans son orbite et, à chaque tour, retrouve sa phase pour former une onde stationnaire. La longueur de l'orbite de rayon r doit donc contenir un nombre n entier de fois le chemin (VT) parcouru pendant une période T, soit :

    2π.r = n.V.T,

    mais dans un état stationnaire, T = T0 = 1/ν0, et V = c2/v, donc :

    2π.r = n.c2/vν0.

    Et puisque, toujours à la suite de Louis de Broglie, h ν = m0c2, m0 étant la masse de l’électron au repos :

    2π.r = n.h/m0v

    d’où :

    r = n.ћ/m0v

    et nous retrouvons le postulat de Bohr qui est maintenant expliqué par l'introduction explicite de l'onde de phase, comme une condition évidente de stabilité de l’électron sur son orbite. Guidé par l'onde de phase, l’électron se retrouve dans la même situation que s’il était en un mouvement rectiligne uniforme, il ne rayonne donc pas d’énergie.

    2. Le moment cinétique angulaire.
    Nous venons de donner la longueur de l’orbite électronique d’un atome d’hydrogène :

    h = 2π.mvr/n,

    en montrant qu’elle est stabilisée par l’onde de phase qui accompagne, à la vitesse V, le mouvement de l’électron, à vitesse v, selon la formule : vV = c2. Or le moment cinétique angulaire J de l’électron est défini :

    J = mvr.

    Ce qui nous permet d’écrire :

    J = n.h/2π = n.ћ

    L’onde de phase se stabilise en reprenant à chaque tour la même phase. De ce fait, le moment angulaire est un multiple entier n de ћ = h/2π. Il est égal à l’unité d’action, multipliée par le nombre entier n de fois que l’électron se repositionne au cours d’une orbite. Il y a autant d’unités d’action que de repositionnements.

    3. Le Spin
    Il en est de même pour le spin. La particule tourne sur elle-même à la vitesse de l’onde de phase, c'est-à-dire une vitesse bien supérieure à celle de la lumière, ce qui déroute les physiciens conventionnels. Si la particule est définie comme un fermion, avec n = 1, l’onde de phase fait un repositionnement sur un tour (2π) ; on dit alors que le spin est demi-entier. Si c'est un boson, l'onde de phase fait un repositionnement sur un demi-tour (π), donc 2 sur un tour. Le spin est entier. Ainsi, en utilisant simplement l'onde de phase, nous comprenons les valeurs et la quantification du spin, sans aucune sorte de mystère.

    4. La quantité de mouvement
    Pour une particule, la quantité de mouvement p s’exprime :

    p = mv.

    Fidèles à notre démarche sur les pas de Louis de Broglie, nous introduisons vV = c2, V étant la vitesse de l’onde de phase et v celle de la particule :

    p = mc2/V

    puis VT = Λ, T et Λ étant la période et la longueur d'onde de l'onde de phase,

    p = mc2T/Λ

    et la formule fondamentale : mc2 = hν,

    p = hνT/Λ

    et finalement avec ν = 1/T,

    p = h/Λ.

    Il est important de voir dans cette formule bien connue que Λ est la longueur d’onde de l’onde de phase. Comme nous l’avons vu plus haut, elle est infinie lorsque la particule est au repos, et petite lorsqu’elle est à grande vitesse proche de c. La quantité de mouvement p devient le rapport entre le quantum d’action –pour nous l’action de repositionnement-, et la longueur de l’onde de phase. Ainsi la notion de quantité de mouvement s’éclaire ; à chaque repositionnement, l’énergie est répartie sur toute la longueur d’onde de l’onde de phase, comme si elle était transmise par celle-ci. Cela est plus explicite que la simple formule p = mv, où on ne voit pas bien ce que vient faire la masse m de la particule.

    Conclusions

    1- L'onde de phase va plus vite que la lumière, cela devient une évidence physique qu'il faut accepter. Nous l'avons démontré et avons vu sur notre modèle comment cela peut se faire.

    2- n, appelé premier nombre quantique, représente le nombre de fois que l'onde de phase se recouvre sur un tour. C'est un phénomène physique tout à fait compréhensible qui stabilise l'électron. Dans un autre travail, nous avons montré comment deux autres nombres quantiques, p et q, fixent les sommets et les foyers de franges d'interférence hyperboliques et définissent ainsi les orbites électroniques. Cela confirme :

  • que la matière est fondamentalement ondulatoire;
  • que c'est cette nature ondulatoire qui organise les déplacements et les relations entre les particules;
  • et que les nombres quantiques interviennent en imposant aux distances relatives d'être des multiples de longueurs d'ondes ou de groupes de longueurs d'ondes. On comprend tout à fait que des systèmes vibratoires en interaction se disposent mutuellement de façon à respecter les phases. Leurs centres se trouvent donc séparés par multiples entiers de longueurs d'ondes; d'où ces nombres qui n'ont plus rien de mystérieux.

    La physique doit accepter ces évidences, même si elles semblent aller à l'encontre de ses dogmes. Elle doit se construire en fonction de ce que la nature lui enseigne.
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    avril 2005