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- 3.8 - La théorie de la Structure Ondulatoire de la Matière démontre les lois de Kepler

par Denys LÉPINARD

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Nous venons de voir comment le repositionnement régulier de la particule vient se placer au coeur des lois de la physique en apportant les explications nécessaires aux démonstrations. Nous allons maintenant ressentir cela plus profondément avec la démonstration des lois de Kepler.

I – La seconde loi de Kepler, la loi des Aires.

1- Reprenons ce que nous venons de dire en l'appliquant au mouvement d'une planète autour d'une étoile : Dans son mouvement autour de l’étoile, la planète marque sa trajectoire d’une succession de repositionnements. Et c’est en agissant à chaque repositionnement que l’effet d’attraction de l’étoile se fait sentir. Or, sur une distance donnée, plus la masse va vite, moins elle se repositionne et donc moins elle est attirée par l’étoile. Autrement dit, si on considère l'effet Eg de la gravitation sur une même longueur de trajectoire AB, il est moins marqué lorsque la masse la parcourt à plus grande vitesse v, et en moins de temps t. Si k rassemble les constantes et variables non encore précisées, et en nous référant à la figure :

Eg =k/v = k.t/AB

2- D’autre part, les ondes qui transportent l’information de repositionnement à partir de l'étoile S s'étendent dans l’espace sur une sphère dont la surface augmente avec le carré de la distance au centre. Donc l'information transportée par ces ondes diminue d'autant. Sur la figure, si A et B sont très proches et si d est la distance qui joint S à un point médian entre les deux, cet effet Eg sur la trajectoire diminue avec d2. Mais cette grandeur a deux composantes, f, dans l'axe de la trajectoire qui ralentit ou accélère la particule –son effet déjà est pris en compte par des variations de v à chaque repositionnement-, et une autre, h, qui agit perpendiculairement à la trajectoire et que nous conservons pour cela. Cette longueur h est abaissée perpendiculairement de S sur AB. Ainsi, l'effet Eg de la gravitation est aussi inversement proportionnel à h2, et nous complétons la formule :

Eg = k.t/ AB. h2

3- Enfin, la particule est maintenue sur sa trajectoire par son moment cinétique qui reste constant. La conservation du mouvement se fait sous l'effet physique de l'onde de battement, ou onde de phase, formée par la rencontre des deux ondes de base. http://www.ontostat.com/franc/inertie_cinetique_fr.htm

Le moment cinétique constant est l = dmv. Lorsque d augmente, v diminue ; v est inversement proportionnel à la distance d au centre de l'étoile S. Mais ici encore et pour la même raison, nous utilisons sa composante perpendiculaire h. Le moment cinétique s'oppose donc à Eg selon l'inverse de h, et nous pouvons encore corriger la valeur de l'effet gravitationnel :

Eg = k.t/ AB. h

Mais AB.h est (deux fois) la surface du triangle ABS que nous pouvons confondre, lorsque AB est petit, avec (deux fois) la surface du secteur. C'est-à-dire que si l'effet Eg sur la trajectoire ne dépend que des paramètres que nous venons d'utiliser selon la théorie de la Structure Ondulatoire de la Matière, t est proportionnel à cette surface ABS. Nous retrouvons ainsi la loi des aires (deuxième loi) que Kepler formula :

"les aires décrites par le rayon vecteur planète-Soleil sont proportionnelles aux temps employés pour les décrire".

II - La troisième loi de Kepler : Le carré de la période de l'orbite d'une planète est proportionnel au cube de sa distance moyenne au soleil. Elle est souvent exprimée dans sa version équivalente : le carré de la période de l'orbite d'une planète est proportionnel au cube du demi-grand axe de l'ellipse, moitié de la somme de la plus petite et de la plus grande distance du soleil. Pour la démonstration que je vais faire je préfère la première formulation, celle de Kepler immédiatement issue de l'observation. Si R est la distance moyenne de la planète au soleil :

T2 = k.R3

Il nous apparaît tout de suite que T, la période, c'est à dire le temps mis par la planète pour parcourir l'orbite peut s'exprimer en nombre de repositionnements ; pour des parcours orbitaux de même temps T, les particules qui constituent la planète effectuent le même nombre N de repositionnements. Et notre équation devient, sans nous soucier pour l'instant de k :

N2 = k.R3

Même durée, même nombre de repositionnements ne signifie pas forcément même longueur, car les distances parcourues entre chaque repositionnement dépendent de la vitesse, et celle-ci n'est pas forcément la même lorsque différentes planète parcourent des ellipses de même grand axe.

Comme plus haut, nous savons maintenant que ce qui est constant, c'est le moment cinétique l = Rmv ; sur la longueur de l'ellipse, R et v varient en sens inverses, mais N, le nombre de repositionnements varie aussi à l'inverse de v, donc avec R. Nous écrivons donc une première relation, sans préjuger de ce que peut être k1 :

N = k1 .R

Mais nous avons vu aussi, en établissant la deuxième loi de Kepler, que l'effet gravitationnel diminue avec le carré de la distance de la planète au soleil, R2. Plus R est grand, plus les repositionnements sont faibles et plus il en faut pour parcourir l'orbite, ce qui nous donne une deuxième relation :

N = k2 .R2

Nous avons là deux relations indépendantes portant sur le même processus, l'orbite elliptique dont la durée fait N repositionnements, nous pouvons les multiplier :

N2 = k3 .R3

ou

T2 = k3 .R3

qui est bien la troisième loi de Kepler. Donnons une valeur à k3 . Chaque repositionnement N correspond à une légère déviation de la planète, telle que N déviations totalisent une révolution complète, soit 2π, ou 4π2 pour N2. Il reste à introduire la masse (étoile + planète) et la constante de gravitation G, et nous retrouvons la formule classique :

T2/R3 = 4π2/G(M+m)

V – Conclusions.

L'élément important de ces démonstrations est la constance des fréquences, donc la régularité des repositionnements dans le temps, et leur étirement dans l'espace lorsque la particule se déplace à une vitesse bien inférieure à celle de la lumière ; avec en conséquence la diminution des influence par unité de longueur parcourue en fonction de la vitesse. Nous venons de voir que cela est vrai pour la gravitation, mais doit l'être aussi pour les effets des autres forces (pour reprendre la terminologie traditionnelle). C'est un point fondamental de la théorie SOM-RP.

Enfin, ces courtes démonstrations apportent une preuve éclatante en faveur de la théorie de la Structure Ondulatoire de la Matière et du Repositionnement de la Particule, parce qu'un autre mode d'action de la gravitation sur un corps en mouvement n'aurait pas forcément le même effet. Elles doivent aussi être des modèles de démonstration à reprendre pour les lois de la mécanique générale et céleste (après les lois de la mécanique quantique). En comparaison avec les démonstrations classiques de ces lois de Kepler, qui ne sont en fait que des applications de la cinématique à l'ellipse, nous avons ici, en même temps que la démonstration mathématique, l'explication de ce qui se passe au niveau le plus élémentaire lorsque la planète gravite autour de son étoile. Il faut souligner ce pouvoir heuristique peu commun de la SOM-RP. Il est la preuve que cette théorie approche les réalités de la Nature.

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Octobre 2008