La formule, connue sous le nom de Balmer-Rydberg, exprime les longueurs
d'onde des rayonnements émis par les atomes; elle a été découverte de façon purement
empirique par un professeur de mathématiques suisse, Balmer, en 1885, bien avant la connaissance de l'électron ou du proton, donc de la
structure de l'atome, et aussi bien avant la naissance de la physique quantique au milieu des années 1920. La formule a été
généralisée et la constante R précisée ensuite par Rydberg :
où λ est la longueur d'onde du rayonnement émis, p et q,
deux nombres variant par valeurs entières; ce sont les nombres quantiques.
Guidé par l'idée que les constituants des
atomes, les électrons et les protons, pouvaient être des systèmes vibratoires susceptibles de produire entre eux
des franges d'interférences hyperboliques, j'ai cherché à en établir l'équation générale dans l'atome d'hydrogène. Elle
m'est apparue identique à cette formule de Balmer-Rydberg.
En effet, en l'écrivant ainsi, et, puisque nous considérons les états
stationnaires de l'atome, en faisant abstraction de λ qui est le
rayonnement produit lorsque l'électron change d'orbite,
nous avons bien l'équation de familles d'hyperboles,
définies par les deux nombres quantiques p et q. Pour illustrer cela graphiquement, nous pouvons tracer ces hyperboles
en faisant varier l'un ou l'autre de ces nombres. Nous laissons pour l'instant la constante R en dehors de cette
démonstration; elle donne les dimensions de l'atome d'hydrogène et nous y reviendrons pour montrer son rôle dans la stabilité de cet atome.
Le nombre quantique, q.
La figure 1 visualise des hyperboles ayant mêmes sommets, mais des foyers décalés : p est toujours égal à 1
et q varie de 2 à 5. Cela correspond à une série de raies, ici celle de Lyman. Selon cette présentation, une série de raies
peut se définir comme une famille d’hyperboles ayant même sommet mais des foyers décalés sur lesquels l’électron
et le proton se positionnent provisoirement, fixant le niveau d’énergie de l'atome.
Figure 1
Le nombre quantique p.
Sur la figure 2, nous avons représenté des séries différentes pour des valeurs de p
allant de 1 à 4 (Lyman, Balmer, Paschen et Brackett); nous constatons que les sommets se décalent. Pour simplifier,
nous n'avons donné à q qu'une seule
valeur, p+1 ; les autres hyperboles de même sommet (ou de même série) apparaîtraient comme sur la figure précédente pour
chaque valeur de p si nous faisions varier q par valeurs entières. Ainsi, nous passons d'une série à une autre en faisant
croître p par valeurs entières, ce qui décale le sommet, et la série se constitue par variation de q, ce qui déplace les
foyers. En nous référant à la théorie classique, q peut être considéré comme le nombre quantique principal et p le nombre
quantique azimuthal.
Figure 2
Conclusion
Dans cet article, suivant l’idée que les particules sont des systèmes vibratoires avec
une certaine fréquence commune, nous avons supposé que lorsque deux telles particules étaient en présence, comme le proton
et l’électron de l’atome d’hydrogène, leurs vibrations se composaient en franges d’interférence hyperboliques. La formule
de Balmer-Rydberg nous est apparue comme pouvant être l'équation générale de ces hyperboles, avec deux paramètres p et q
définissant la position des sommets et des foyers, donc leur
excentricité.
Loin d'être magiques ou mystérieux, ces nombres quantiques sont simplements les paramètres d'une équation
qui donne l'explication physique de la stabilité de l'atome d'hydrogène et de l'émission du rayonnement électromagnétique.
En les faisant varier comme les nombres quantiques de la théorie classique, nous retrouvons les fréquences
connues des rayonnements émis lors des changements d’orbite de l’électron.
Nous appuyant d’un bout à l’autre sur l’explication physique, nous avons retrouvé simplement et sans postulat le calcul
de la fréquence émise lors d’un saut d’orbite ; nous pouvons en déduire l’explication du phénomène : la nature vibratoire
des particules étant confirmée, les orbites sont quantifiées et stabilisées par ces interférences et le rayonnement émis
est directement produit par la déformation et le déplacement des franges hyperboliques à la suite du changement d'orbite
de l'électron.
|