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- 3.5 - Franges d'interférence dans l'atome d'hydrogène

par Denys LÉPINARD

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La formule, connue sous le nom de Balmer-Rydberg, exprime les longueurs d'onde des rayonnements émis par les atomes; elle a été découverte de façon purement empirique par un professeur de mathématiques suisse, Balmer, en 1885, bien avant la connaissance de l'électron ou du proton, donc de la structure de l'atome, et aussi bien avant la naissance de la physique quantique au milieu des années 1920. La formule a été généralisée et la constante R précisée ensuite par Rydberg :

où λ est la longueur d'onde du rayonnement émis, p et q, deux nombres variant par valeurs entières; ce sont les nombres quantiques.

Guidé par l'idée que les constituants des atomes, les électrons et les protons, pouvaient être des systèmes vibratoires susceptibles de produire entre eux des franges d'interférences hyperboliques, j'ai cherché à en établir l'équation générale dans l'atome d'hydrogène. Elle m'est apparue identique à cette formule de Balmer-Rydberg.

En effet, en l'écrivant ainsi, et, puisque nous considérons les états stationnaires de l'atome, en faisant abstraction de λ qui est le rayonnement produit lorsque l'électron change d'orbite,

nous avons bien l'équation de familles d'hyperboles, définies par les deux nombres quantiques p et q. Pour illustrer cela graphiquement, nous pouvons tracer ces hyperboles en faisant varier l'un ou l'autre de ces nombres. Nous laissons pour l'instant la constante R en dehors de cette démonstration; elle donne les dimensions de l'atome d'hydrogène et nous y reviendrons pour montrer son rôle dans la stabilité de cet atome.

Le nombre quantique, q.
La figure 1 visualise des hyperboles ayant mêmes sommets, mais des foyers décalés : p est toujours égal à 1 et q varie de 2 à 5. Cela correspond à une série de raies, ici celle de Lyman. Selon cette présentation, une série de raies peut se définir comme une famille d’hyperboles ayant même sommet mais des foyers décalés sur lesquels l’électron et le proton se positionnent provisoirement, fixant le niveau d’énergie de l'atome.

Figure 1

Le nombre quantique p.
Sur la figure 2, nous avons représenté des séries différentes pour des valeurs de p allant de 1 à 4 (Lyman, Balmer, Paschen et Brackett); nous constatons que les sommets se décalent. Pour simplifier, nous n'avons donné à q qu'une seule valeur, p+1 ; les autres hyperboles de même sommet (ou de même série) apparaîtraient comme sur la figure précédente pour chaque valeur de p si nous faisions varier q par valeurs entières. Ainsi, nous passons d'une série à une autre en faisant croître p par valeurs entières, ce qui décale le sommet, et la série se constitue par variation de q, ce qui déplace les foyers. En nous référant à la théorie classique, q peut être considéré comme le nombre quantique principal et p le nombre quantique azimuthal.

Figure 2

Conclusion
Dans cet article, suivant l’idée que les particules sont des systèmes vibratoires avec une certaine fréquence commune, nous avons supposé que lorsque deux telles particules étaient en présence, comme le proton et l’électron de l’atome d’hydrogène, leurs vibrations se composaient en franges d’interférence hyperboliques. La formule de Balmer-Rydberg nous est apparue comme pouvant être l'équation générale de ces hyperboles, avec deux paramètres p et q définissant la position des sommets et des foyers, donc leur excentricité.

Loin d'être magiques ou mystérieux, ces nombres quantiques sont simplements les paramètres d'une équation
qui donne l'explication physique de la stabilité de l'atome d'hydrogène et de l'émission du rayonnement électromagnétique.

En les faisant varier comme les nombres quantiques de la théorie classique, nous retrouvons les fréquences connues des rayonnements émis lors des changements d’orbite de l’électron.
Nous appuyant d’un bout à l’autre sur l’explication physique, nous avons retrouvé simplement et sans postulat le calcul de la fréquence émise lors d’un saut d’orbite ; nous pouvons en déduire l’explication du phénomène : la nature vibratoire des particules étant confirmée, les orbites sont quantifiées et stabilisées par ces interférences et le rayonnement émis est directement produit par la déformation et le déplacement des franges hyperboliques à la suite du changement d'orbite de l'électron.

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avril 2005