Le temps de l'évolution, sa vitesse, est-il mesurable, et surtout le résultat d'une telle entreprise est-il de quelque intérêt en général et pour la démonstration menée dans ce site ?
Pour préparer la réponse, je vais résumer ce qui a été développé dans les chapitres précédents :
-L'univers est traversé par un ensemble de deux grandes ondes qui sont à l'origine de la matière et de tous les êtres, vivants et non-vivants, que nous connaissons.
Figure 1.
La Sinusoïde Universelle.
Les trois preuves principales que j'ai produites en faveur de l'existence de ce système d'ondes sont :
 -1- Le fait que la matière elle-même n'est pas formée d'autre chose que de tels ensembles d'ondes qui lui donnent ses propriétés, et que le système qui est présenté ici, à l'échelle de l'univers, n'est pas différent de celui d'une particule élémentaire. C'est une énorme simplification de la connaissance que nous pouvons avoir de notre Monde.
-2- La courbe en cosinus (bleue, fig. 1) répartit les masses des constituants du vivant (et du cosmos) en fonction de leurs niveaux d'organisation. Mathématiquement, elle est l'enveloppe de l'onde de battement obtenue par la somme des deux ondes fondamentales (verte et noire).
-3- L'ontostat dont le déphasage progressif accompagne celui des deux ondes fondamentales.
1- Première explication.
Développons cela :
L’univers que nous pouvons observer est parcouru par un système formé de deux grandes ondes fondamentales, une divergente (noire, fig.1) et une convergente (verte). De longueurs d’ondes inégales, leur différence de phase varie produisant une onde de battement, en rouge sur la figure 1. Ces grandes ondes sont en fait produites et entretenues par l’association de systèmes d’ondes semblables plus petits : tous ceux qui constituent la matière et s’organisent dans le vivant et dans les objets célestes ; je les ai appelés ontostats. Ces « petites » ondes, à l'intérieur de leur système -ontostat, ont tendance à adopter entre elles la même phase relative que les plus grandes, et les systèmes s’associent de façon constructive atteignant des amplitudes de plus en plus fortes. Ainsi, lorsque les deux grandes ondes fondamentales (verte et noire) sont en phase entre elles, elles favorisent des ondes plus petites également en phase entre elles, c’est à dire essentiellement les particules élémentaires, représentées sur le graphique en bas de la courbe bleue en cosinus. Lorsque les phases relatives se décalent (en allant vers la droite), d’autres systèmes peuvent se rassembler et se développer avec de nouvelles différences de phase. Ce décalage étant aussi à l’origine d’une amélioration des régulations, comme nous l'avons vu dans le chapitre sur l'ontostat, ces nouveaux systèmes peuvent être plus complexes et associer un plus grand nombre de constituants, donc de particules élémentaires. De ce fait, il existe une relation entre la masse des individus biologiques et le déphasage relatif des ondes convergente et divergente.
C’est ce que nous ont enseigné les chapitres que nous venons de voir : une explication de la répartition sur la courbe bleue en cosinus des masses des constituants des êtres vivants -et des objets qui peuplent le cosmos dont nous parlerons plus tard-, en raison de leur complexité.
Nous allons voir maintenant dans ce chapitre ce que peut être une autre fonction circulaire : celle en sinus complémentaire de ce cosinus. Mathématiquement, comme nous l’avons vu, la courbe en cosinus (en bleu sur la figure 1) est l'enveloppe de l’onde de battement (rouge) obtenue par la somme des deux ondes fondamentales (verte et noire). Le sinus qui nous intéresse maintenant (marron) est le résultat de leur différence (voir le calcul). Ces deux ondes fondamentales évoluant dans des directions du temps opposées, l’une venant en face de l’autre, ce sinus représente donc leur mouvement relatif : la vitesse à laquelle elles se croisent, qui est aussi la vitesse à laquelle glissent l'une sur l'autre les phases des systèmes d’ondes dont nous parlions plus haut, les ontostats. C’est donc aussi la vitesse à laquelle se transforment les êtres vivants, c'est-à-dire la vitesse de l’évolution biologique que nous pouvons observer sur la terre.
D'où cette conclusion : Le sinus complémentaire de la courbe universelle des masses en cosinus doit se rapporter à la vitesse de l'évolution de la vie sur la Terre.
2- L'équation.
Je présente maintenant l’équation de ce sinus, j’en montrerai plus tard la complémentarité avec le cosinus, ce qui donnera lieu à d'intéressants nouveaux développements.
Où X est une grandeur liée à la croissance des êtres en évolution et T la date à laquelle cette grandeur est mesurée.
L’évolution de la vie sur la terre peut être observée, surtout dans ses aspects les plus récents, comme un phénomène accéléré. On peut représenter certaines grandeurs sous forme de courbes de croissances ayant un air de famille bien caractéristique très incurvé. Je montre par exemple la croissance de la population mondiale depuis 1650 sur un graphique (fig. 2) ayant deux axes linéaires gradués en unités arithmétiques. Nous voyons bien l'allure cabrée de la courbe qui traduit une accélération de la croissance démographique; la courbe bleue par rapport à la droite de tendance rouge :
Figure 2.
Mon but, maintenant, est de prouver que l'équation en sinus que je viens d'écrire représente le mouvement de l'évolution biologique sur la Terre, et qu'on la retrouve donc contenue dans les courbes de ce genre.
Pour en faire clairement la démonstration, je vais montrer qu'en transformant les deux axes de ces graphiques selon les deux termes de l'équation, ces courbes très incurvées se transforment en droites. Je commence donc par mettre cette équation sous cette forme appropriée :
-Premier redressement de la courbe de croissance : axe des ordonnées logarithmique.
Ce nouveau graphique (fig. 3) reprend les mêmes données que le précédent et le même axe des temps. Mais les grandeurs de croissance X, ici la population mondiale, sont portées sur un axe des ordonnées logarithmique. Nous observons un premier redressement de la courbe :
Figure 3.
-Deuxième opération en arc-sinus sur l'axe des temps.
Ce premier redressement, quoique sensible, se révélant insuffisant, je vais faire maintenant une transformation de l'axe des temps selon le terme en arc-sinus. C'est l'essentiel de la démonstration. Dans la formule ci-dessus, K est une constante que je préciserai, 4,6.109 l’age de la Terre exprimé en années, 2026, la date future, estimée, de notre calendrier où la courbe sinusoïdale passe par son maximum. La durée de l'évolution de la vie sur la Terre est comprise entre ces deux dates et la transformation en arc-sinus étire l’axe des abscisses d'autant plus que les dates sont plus récentes et proches de 2026. Ce qui correspond mathématiquement à l'effet d'accélération que nous ressentons actuellement dans le cours de l'évolution. L'axe des abscisses est gradué régulièrement en grades de 0 à 100. Ce quart de période correspond à la durée de l'évolution sur la Terre et nous sommes actuellement très proches de 100 grades. Nous voyons effectivement sur l'axe des abscisses (fig. 4) des intervalles successifs égaux lorsqu'ils sont exprimés en grades devenir de plus en plus courts en années : 100 ans entre 99,9750 et 99,9800 grades, 75 ans entre 99,9800 et 99,9850 grades et 55 ans entre 99,9850 et 99,9900 grades. 2026-t est calculé en valeurs absolues pour pouvoir exprimer négativement les dates avant notre ère, et positivement celles de notre calendrier jusqu'en 2026. Cette transformation fait apparaître un nouveau redressement sur ce graphique qui reprend les mêmes données que les deux précédents mais disposées selon ces opérations :
Figure 4.
Nous voyons maintenant que la courbe de croissance (bleue) suit de très près la droite de tendance (rouge). Il est intéressant de noter que lorsqu'elle la traverse, elle marque, par une inversion de sa courbure, sa tendance à y revenir, comme si elle était soumise à une influence de rappel. Cela me permet de dire que cette façon de présenter graphiquement les courbes de croissance représentatives de l'évolution peut se rapporter à la réalité. Et donc que cette grandeur, ici la population mondiale, suit au cours des temps ce sinus. Un seul exemple n’est peut être pas très convainquant par lui-même, nous allons en montrer d’autres qui se rapportent à toutes les époques de l’évolution, des plus lointaines avec une croissance faible, aux plus récentes lorsque nous sentons ce mouvement s’accélérer de plus en plus. Elles porteront sur les aspects biologiques de l’évolution aussi bien que sur ses aspects économiques.
3- Un peu de mathématiques.
Nous avons vu que le cosinus est la courbe enveloppe de l'onde de battement formée par la somme des deux ondes fondamentales, suivant ce calcul :
sin p + sin q = 2 sin(p+q)/2 . cos(p-q)/2
C'est ce qui est représenté sur la figure 5 qui reprend la figure 1. La courbe rouge est la courbe de battement, somme des deux autres, sin p en noir et sin q en vert ; ses contours adoptent une forme sinusoïdale, (cos(p-q)/2) en bleu, pour les valeurs discrètes où sin(p+q)/2 est égal à + ou – 1. Ce qui correspond aux extremums de la courbe de battement rouge.
Figure 5.
Le sinus complémentaire, sin(p-q)/2, apparaît dans la formule :
sin p - sin q = 2 sin(p-q)/2 . cos(p+q)/2
pour une autre série de valeurs discrètes donnant à cos(p+q)/2 les résultats + ou - 1; il est représenté sur le graphique par la courbe marron.
Ces courbes sont discontinues et valables uniquement pour les valeurs indiquées; mais lorsque les ondes sont en mouvements, comme il se doit dans la nature, les points se déplacent en même temps que l'onde de battement et en suivant ces courbes, bleue et marron selon le cas.
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